高考均值真题

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高考均值真题是指 在高考数学中涉及到的关于均值（数学期望）的真题 。均值在概率论和统计学中是一个重要概念，也是高考数学中的一个常见考点。在高考中，均值真题可能以不同形式出现，例如求解一组数的均值、利用均值不等式求最值等。

以下是一些涉及均值的高考题示例：

求一组数的均值 ：

已知随机变量 $X$ 有概率分布 $p_j（X_j）$，$j=0,1,n$，求 $E（X）$，即 $X$ 的数学期望。

利用均值不等式求最值 ：

已知正数 $a, b, c$ 满足 $a + b + c = 15$，求 $abc$ 的最小值。
已知函数 $f（x） = m - |x - 2|$，$m \in R$，且 $f（x+2） > 0$，解集为 $[-1,1]$，求 $m$ 的值。

应用均值不等式于具体问题 ：

花店计划一天购进玫瑰花，若购进 16 枝或 17 枝，求一天应购进多少枝玫瑰花使得平均利润最大。

这些题目不仅考察学生对均值概念的理解，还考察他们运用均值不等式解决实际问题的能力。在备考高考时，建议学生多做相关练习题，熟练掌握均值不等式的应用。

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九十七街

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高考均值真题是指历年高考数学考试中涉及均值不等式的试题。

均值不等式是高考数学中的一个重要考点，它包括算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）、均值定理等。这些不等式在解决极值问题、证明不等式等方面有着广泛的应用。高考中出现的均值不等式真题，不仅考察学生对基本概念的理解，还考察学生的逻辑推理能力和解题技巧。

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醉酒盛唐

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‌高考均值不等式真题‌主要包括一些涉及均值不等式的证明题和应用题。以下是一些典型的高考均值不等式真题及其解答思路：

‌2008年江苏卷‌：设a, b, c为正实数，求证： $a^2b^2c^2 \geq abc$ ，并确定a, b, c为何值时等号成立。
- ‌解答思路‌：应用均值不等式，即对于任意正数a, b, 有 $a^2 + b^2 \geq 2ab$ 。将a, b, c代入不等式，可以得到 $a^2b^2c^2 \geq abc$ ，当且仅当a = b = c时等号成立。
‌2010年辽宁卷‌：已知a, b, c均为正数，证明： $a^2b^2c^2 \geq \frac{1}{abc}$ ，并确定a, b, c为何值时等号成立。
- ‌解答思路‌：同样应用均值不等式，将不等式转化为 $a^2b^2c^2 \geq \frac{1}{abc}$ ，当且仅当a = b = c时等号成立。
‌2012年江苏卷‌：已知实数x, y满足 $|x-y| \leq 1$ 和 $|2x-y| \leq 1$ ，求证： $|y| \leq \frac{3}{2}$ 。
- ‌解答思路‌：利用均值不等式，结合给定的条件，通过代数变换证明 $|y| \leq \frac{3}{2}$ 。
‌2013年新课标卷‌：设a, b, c均为正数，且abc = 1，证明： $\frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} + \frac{1}{ab} \geq 3$ 。
- ‌解答思路‌：应用均值不等式，将不等式转化为 $\frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} + \frac{1}{ab} \geq 3$ ，当且仅当a = b = c时等号成立。
‌2017年全国新课标II卷‌：已知a, b, c均为正数，且 $a^3 + b^3 + c^3 \geq 3abc$ 。
- ‌解答思路‌：应用均值不等式，结合代数变换证明 $a^3 + b^3 + c^3 \geq 3abc$ 。

这些真题不仅考察了学生对均值不等式的理解和应用能力，还通过不同的题型和条件设置，考察了学生的逻辑思维和代数运算能力。通过这些真题的练习，学生可以更好地掌握均值不等式的应用方法和技巧。

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