函数高考真题小题

高考真题中的函数小题主要考查函数的基本性质、导数应用及综合解题能力，题型包括选择题、填空题和解答题。以下是具体分类及典型示例：

1. 函数图像与性质

   • 例如：已知函数 $f（x） = 3 - 3\cos x$，判断其图像在区间 $[-\pi, \pi]$ 的对称性（奇偶性、周期性）。

   • 通过分析函数值、导数符号或图像特征解题。

2. 函数值比较

   • 例如：比较 $a^{10m-11}$ 与 $b^{8m-9}$ 的大小，需结合指数函数的单调性。

1. 导数计算

   • 例如：求函数 $f（x） = 2x - \ln x$ 的单调递减区间，需先求导数 $f'（x） = 2 - \frac{1}{x}$，再解不等式 $f'（x） < 0$。

2. 函数解析式

   • 例如：已知 $f（x+1） = \frac{1+f（x）}{1-f（x）}$ 且 $f（1） = 2$，求 $f（2017）$，需通过递推关系或周期性质求解。

1. 综合应用

   • 例如：已知三角形 $ABC$ 为钝角三角形，$a=3, b=4, c=x$，求 $x$ 的取值范围，需结合余弦定理和三角形性质。

   • 或通过方程求解、不等式证明等题型，考查对函数知识的灵活运用。

• 奇偶性 ：通过定义或对称性判断函数性质。

• 单调性 ：利用导数符号或定义证明函数增减性。

• 周期性 ：结合三角函数或递推关系求解。

注意 ：不同年份真题侧重点可能不同，需结合具体题目分析解题思路。建议通过历年真题（如海淀、西城等地区试卷）系统训练。

函数与导数的高考真题小题涉及到了函数的多个重要概念和性质，包括函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及极值等。以下是一些具体的例子：

1. 定义域：函数的定义域是指函数能够取值的x的集合。例如，求解定义域时，通常需要考虑分母不为零、对数函数的真数大于零等条件。

2. 奇偶性：函数的奇偶性是判断函数图像关于原点对称还是关于y轴对称的性质。例如，判断一个函数是否为偶函数，可以通过验证f(x =) f(-x)来确定。

3. 单调性：函数的单调性是指函数在某个区间内是增加还是减少的。例如，分析函数在某个区间内的单调性，可以通过研究其导数的符号来完成。

4. 零点：函数的零点是指函数值为零的点。例如，求解方程f(x) = 0的解，就是找到函数的零点。

5. 极值：函数的极值是指函数在某点取得局部最大值或最小值的性质。例如，求解函数的极值点和极值，通常需要找到其导数为零的点，并进一步判断这些点的性质。

以上就是函数与导数高考真题小题的主要内容，这些题目不仅考察了学生对基本概念的理解，还考察了他们的分析能力和解决问题的能力。

‌函数高考真题小题‌通常指的是在高考数学试卷中出现的一些较为简单或中等难度的题目，这些题目主要考察学生对函数概念、性质、应用等方面的理解和掌握程度。以下是一些常见的函数高考真题小题类型及其解题方法：

1. ‌函数定义域和值域问题‌：这类题目通常要求确定函数的定义域或值域，或者判断某个值是否在函数的定义域或值域内。解题时，需要理解函数的定义，并能够根据函数的性质（如连续性、单调性等）来判断。

2. ‌函数表达式问题‌：这类题目可能要求根据给定的条件（如函数图像、零点、极值等）求出函数的解析式。解题时，需要运用代数和几何的知识，通过代入、消元等方法求解。

3. ‌函数单调性和极值问题‌：这类题目通常要求判断函数的单调性或求出函数的极值。解题时，需要理解函数单调性的定义和判断方法，以及极值的定义和求法。

4. ‌函数图像问题‌：这类题目可能要求画出函数的图像，或者根据图像判断函数的性质（如奇偶性、周期性等）。解题时，需要掌握函数图像的绘制方法和性质判断。

5. ‌函数应用问题‌：这类题目通常将函数应用于实际问题中，如最大值、最小值问题、优化问题等。解题时，需要理解函数在实际问题中的应用，并能够建立数学模型进行求解。

例如，2024年高考数学新I卷的选择题第8题是一个典型的函数应用问题：

‌题目‌：已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时，f(x)=x，则下列结论中一定正确的是（）
A. f(10)>100 B. f(20)>1000 C. f(10)<1000 D. f(20)<10000

‌解析‌：首先，根据题目条件，我们可以逐步推导出f(n)与f(n-1)和f(n-2)的关系。通过累加这些关系式，我们可以得到f(10)<100，因此选项A错误。然后，通过类似的推导过程，我们可以得到f(20)>1000，因此选项B正确。选项C和D可以通过类似的逻辑推导排除‌。

通过这些例题和解析，可以更好地理解函数高考真题小题的类型和解题方法。