高考数学函数值域真题

高考数学中，函数值域的题目是常见的考点之一。以下是一些高考数学函数值域的真题示例，这些题目可以帮助你更好地理解和掌握函数值域的求解方法：

1. 2013年陕西高考题：

   • 题目：设全集为R，函数f(x)=1-x的定义域为M，则为()。
   • 选项：
     • A.(-∞,1)
     • B.(1,+∞)
     • C.(-∞,1]
     • D.[1,+∞)
   • 答案：B
   • 解析：要使f(x)=1-x有意义，须使1-x≥0，即x≤1。

2. 2014年长沙模拟题：

   • 题目：下列函数中，值域是(0,+∞)的是()。
   • 选项：
     • A.y=x^2-2x+1
     • B.y=x+2x+1 (x∈(0,+∞))
   • 答案：B
   • 解析：选项A的值域为[0,+∞)，选项B的值域为(0,+∞)。

3. 2014年天津河西模拟题：

   • 题目：已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f(x)|≤m|x|，则称f(x)为F函数。给出下列函数：①f(x)=x^2; ②f(x)=x; ③f(x)=sin(x); ④f(x)=e^x。其中是F函数的是()。
   • 选项：
     • A.②④
     • B.①③
   • 答案：A
   • 解析：①f(x)=x^2不是F函数，因为当x→∞时，|f(x)|/|x|→∞；②f(x)=x是F函数，因为|f(x)|/|x|=1；③f(x)=sin(x)不是F函数，因为|f(x)|/|x|在x=0时无定义；④f(x)=e^x是F函数，因为|f(x)|/|x|在x→∞时有界。

4. 2014年安阳4月模拟题：

   • 题目：函数y=x+1+(x-1)^0/lg(2-x)的定义域是__。
   • 答案：-1≤x<2且x≠1
   • 解析：由x+1≥0，x-1≠0，2-x>0，2-x≠1得x≥-1，x≠1，x<2。

5. 2014年黄冈模拟题：

   • 题目：已知函数f(x)=1/3x，x∈[-1,1]，函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)。
     • (1)求h(a)的解析式。
     • (2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件：①m<n<3；②当a∈[n,m]时，h(a)的值域为[n^2,m^2]。
   • 答案：
     • (1)h(a)的解析式为：
       • 当a≤-3时，h(a)=12-6a
       • 当-3<a<3时，h(a)=3-a^2
       • 当a≥3时，h(a)=-6a+12
     • (2)存在实数m,n满足条件，m=2，n=1。

这些题目涵盖了函数值域的不同求解方法，包括直接求解、利用函数的性质、换元法等。通过练习这些题目，可以提高对函数值域的理解和解题能力。

‌高考数学函数值域真题‌通常包括各种类型的函数值域求解问题，涉及不同的方法和技巧。以下是一些具体的真题示例及其解答方法：

1. ‌求函数值域‌：

   • ‌题目‌：求函数 $y = x + 1$ 的值域。
   • ‌解答‌：由于 $x \geq 0$，所以 $y = x + 1 \geq 1$。因此，函数的值域为 $[1, +\infty)$‌。

2. ‌求函数值域‌：

   • ‌题目‌：求函数 $y = 3x^2 - x + 2$ 的值域。
   • ‌解答‌：通过配方，$y = 3(x - \frac{1}{6})^2 + 2$。因为 $(x - \frac{1}{6})^2 \geq 0$，所以 $y \geq 2$。因此，函数的值域为 $[2, +\infty)$‌。

3. ‌求函数值域‌：

   • ‌题目‌：求函数 $y = x^2 - 2x + 3$ 的值域。
   • ‌解答‌：通过配方，$y = (x - 1)^2 + 2$。当 $x \in [0, 2]$ 时，$y \in [2, 6]$；当 $x \in (1, 3)$ 时，$y \in (2, 6)$。因此，函数的值域为 $[2, 6]$‌。

4. ‌求函数值域‌：

   • ‌题目‌：求函数 $y = x + \sqrt{4 - x}$ 的值域。
   • ‌解答‌：由于 $x \leq 4$ 且 $x \geq 0$，所以 $4 - x \geq 0$。因此，$y = x + \sqrt{4 - x} \leq 4$。当 $x = 0$ 时，$y = 2$；当 $x = 4$ 时，$y = 4$。因此，函数的值域为 $[2, 4]$‌。

5. ‌求函数值域‌：

   • ‌题目‌：求函数 $y = 2x - x^2 - 1$ 的值域。
   • ‌解答‌：通过配方，$y = -(x - 1)^2$。因为 $-(x - 1)^2 \leq 0$，所以 $y \leq -1$。因此，函数的值域为 $(-\infty, -1]$‌。

这些真题示例涵盖了不同的函数类型和求解方法，帮助学生理解并掌握函数值域的求解技巧。