多情先生
关于高考真题中数列的奇偶项问题，综合权威资料整理如下：
一、核心概念数列的奇偶项是指将数列按项数的奇偶性分为两类：
奇数项 ：索引为奇数的项，如$a_1, a_3, a_5, \dots$
偶数项 ：索引为偶数的项，如$a_2, a_4, a_6, \dots$
等差/等比数列的奇偶项和
例如，等差数列${a_n}$中，奇数项和$S_{奇}=a_1 + a_3 + \dots$，偶数项和$S_{偶}=a_2 + a_4 + \dots$，可通过公式$S_{偶}-S_{奇}=nd$（$d$为公差）或$S_{奇}+S_{偶}=na_1 + \frac{n（n-1）}{2} \cdot 2d$求解。
连续两项和或积的关系
若$a_n + a_{n+1} = f（n）$，则奇数项和偶数项分别构成等差数列。例如$a_1 + a_2 = 4$，$a_3 + a_4 = 8$，可推导出通项公式。
通项公式分奇偶项
通项公式可能根据项数的奇偶性不同而变化，需分别讨论。例如$a_n = \begin{cases}
2n-1 & \text{奇数} \
2n & \text{偶数}
\end{cases}$。
含三角函数或对数项
例如$a_n = \sin（n\pi） + \ln n$，需分别分析奇数项和偶数项的规律。
例1 ：已知$a_1=1$，$a_{n+1} + a_n = 4n$，求$S_{100}$和$a_n$。
通过$a_{n+2} - a_n = 4$，将数列拆分为两个等差数列：
奇数项：$a_1, a_3, \dots$，公差为4，首项为1；
偶数项：$a_2, a_4, \dots$，公差为4，首项为3。
计算得$S_{100} = 50 \times 1 + \frac{50 \times 49}{2} \cdot 4 + 50 \times 3 + \frac{50 \times 49}{2} \cdot 4 = 2500$，$a_n = 2n-1$（$n$为奇数），$a_n = 2n-1$（$n$为偶数）。
例2 ：已知$a_1=1$，$a_n \cdot a_{n+1} = n$，判断数列${b_n}$（$b_n = a_{2n} + a_{2n-1}$）是否为等比数列。
裂项相消法 ：适用于$a_n = \frac{1}{n（n+1）}$等可拆分项，通过$a_k = a_{k1} + a_{k2}$构造新数列求和。
分组求和法 ：当$n$为偶数时，将数列分为奇偶项分别求和，再相加。
数列奇偶项问题需结合具体题型选择方法，核心是通过分类讨论简化计算。高考中常涉及和、差、积的关系，以及通项公式的差异，建议通过大量练习掌握技巧。
蹲街守寂寞
以下是奇偶数列在高考真题中的应用示例：
（2014，山东，理19）：已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（-1）n-14nanan+1，求数列{bn}的前n项和Tn。
（2016届济宁一模，理19）：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a15=2，S30=30。数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=2n﹣1。（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；（II）设cn=（-1）n（anbn+lnSn），求数列{cn}的前n项和。
以上题目展示了在高考中如何结合奇偶数列的概念来考察学生的数学思维能力和解决问题的能力。通过这些题目，学生不仅需要掌握基本的数列知识，还需要能够灵活运用这些知识来解决复杂的问题。
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