高考数列选择真题

高考数列选择真题主要考察数列的基本概念、通项公式、求和公式以及数列的性质等。以下是近年高考数列选择题的典型题型及解析：

1. 通项公式与性质

   已知等差数列${a_n}$满足$a_3=3$，$S_4=10$，求$a_7$。

   • 解法：设公差为$d$，则$a_3=a_1+2d=3$，$S_4=4a_1+6d=10$，联立解得$a_1=1$，$d=1$，所以$a_7=a_1+6d=7$。

2. 等差数列求和

   若等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_9=27$，则$a_5$的值为？

   • 解法：由等差数列求和公式$S_9=\frac{9（a_1+a_9）}{2}=9a_5$，得$a_5=3$。

1. 通项公式与性质

   已知等比数列${a_n}$满足$a_1=2$，$a_4=16$，求$a_8$。

   • 解法：设公比为$q$，则$a_4=a_1q^3$，即$16=2q^3$，解得$q=2$，所以$a_8=a_1q^7=128$。

2. 等比数列求和

   若等比数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=\frac{21}{2}$，公比$q=\frac{1}{2}$，则$a_1$的值为？

   • 解法：由等比数列求和公式$S_3=\frac{a_1（1-q^3）}{1-q}$，代入得$\frac{21}{2}=\frac{a_1（1-\frac{1}{8}）}{1-\frac{1}{2}}$，解得$a_1=9$。

1. 数列关系与求和

   已知数列${a_n}$满足$a_{n+1}=2a_n+1$，$a_1=1$，求$S_{10}$。

   • 解法：先构造等比数列${a_n+1}$，由$a_{n+1}=2a_n+1$得$a_{n+1}+1=2（a_n+1）$，所以$a_n+1=（a_1+1）2^{n-1}=2^n$，则$S_{10}=\sum_{k=1}^{10}2^k=2^{11}-2=2046$。

2. 数列极限与收敛

   已知数列${a_n}$满足$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n^2}$，$a_1=0$，判断该数列是否收敛，并求极限。

   • 解法：由$a_{n+1}-a_n=\frac{1}{n^2}$，可知${a_n}$单调递增且有上界（$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}$收敛），所以数列收敛，且$\lim_{n\to\infty}a_n=\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}$。

2024年全国压轴题：若数列${a_n}$满足$a_{n+1}=pa_n+q$（$p\neq1$），且$a_1=1$，求$\frac{a_{n+1}-1}{a_n-1}$的通项公式。

• 解法：通过构造等比数列可得$\frac{a_{n+1}-1}{a_n-1}=p$，所以${a_n-1}$是等比数列。

以上题型综合了数列的基本性质与高级应用，建议结合教材与真题进行系统训练。

高考数列选择真题涉及到了等差数列、等比数列的概念、性质以及它们的应用。以下是一些具体的例子：

1. 等差数列：等差数列是指一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。例如，题目中可能会给出一个等差数列的前几项，让你找出这个数列的通项公式或者是求出某一项的值。

2. 等比数列：等比数列是指一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。这类题目可能要求你计算等比数列的前n项和，或者根据已知条件求出数列的公比。

3. 数列的实际应用：除了纯粹的理论问题，高考还会考察数列在实际生活中的应用。例如，可能会有一个关于塔灯数量的问题，其中相邻两层的灯数是按一定比例增加的，你需要根据这个信息来推算出顶层的灯数。

以上就是高考数列选择真题的一些示例，希望能够帮助你更好地理解和准备这一部分的考试内容

‌2024年高考数学数列选择真题‌包括以下内容：

1. ‌单选题‌：

   • ‌题目1‌：若数列{𝑎𝑛}、{𝑏𝑛}均为严格增数列，且对任意正整数𝑛，都存在正整数𝑚，使得𝑏𝑛∈[𝑎𝑚,𝑎𝑚+1]，则称数列{𝑏𝑛}为数列{𝑎𝑛}的“M数列”。已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，则下列选项中为假命题的是：

     • A. 存在等差数列{𝑎𝑛}，使得{𝑏𝑛}是{𝑎𝑛}的“M数列”
     • B. 存在等比数列{𝑎𝑛}，使得{𝑏𝑛}是{𝑎𝑛}的“M数列”
     • C. 存在等差数列{𝑎𝑛}，使得{𝑏𝑛}是{𝑎𝑛}的“M数列”
     • D. 存在等比数列{𝑎𝑛}，使得{𝑏𝑛}是{💡}的“M数列”

   • ‌题目2‌：已知函数𝑓(x)及其导函数𝑓'(x)的定义域均为R，记𝑓(x) = 𝑓'(x)。若𝑓(x+3)为奇函数，𝑓(32+2x)为偶函数，且𝑓(0) = -3，𝑓(1) = 2，则∑ 𝑓2023n=1(n) =：

     • A. 670
     • B. 672
     • C. 674
     • D. 676

   • ‌题目3‌：按照一定顺序排列的函数可以构成函数列。设无穷函数列{fn(x)} (n∈N+)的通项公式为fn(x) = nx^2 + 2nx + n^2 + 1，记An为fn(x)的值域，A为所有An的并集，则A为：

     • A. (56,109)
     • B. (1,109)
     • C. (56,54)
     • D. (1,54)

   • ‌题目4‌：已知等比数列{an}的公比q > -1/2，则：

     • A. 若|a1 + a2 + ... + a100| < 1，则√|a1| + √|a2| + ... + √|a100| < 10
     • B. 若|a1 + a2 + ... + a100| > 1，则√|a1| + √|a2| + ... + √|a100| > 10
     • C. 若|a1 + a2 + ... + a101| < 1，则√|a1| + √|a2| + ... + √|a101| < 10
     • D. 若|a1 + a2 + ... + a101| > 1，则√|a1| + √|a2| + ... + √|a101| > 10