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流年丶擾亂

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球截面的高考真题
1分钟前发布 -【球截面的高考真题】http://hbrsks.co 08月16日讯:

以下是几个关于球截面的高考真题:

  1. 截面与球
  • 题目 :如图,在四面体中,截面经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心,且与四个面分别截于点A、B、C、D。如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥P-ABC与三棱锥P-BCD的表面积分别为S1和S2,则必有( )

  • A. S1 = S2

  • B. S1 + S2 = 2S3

  • C. S1 + S2 = 3S3

  • D. S1 + S2的值不能确定

  • 答案 :C

  • 分析 :连接OA、OB、OC、OD,则可得与的关系。由于截面将四面体分为体积相等的两部分,故四棱锥P-ABC与三棱锥P-BCD的高相等,从而推出S1 + S2 = 3S3。

  1. 正方体中的截面
  • 题目 :在正方体中,E、F分别为棱AB、AD的中点,则下列结论正确的是( )

  • A. 平面安然平面

  • B. 平面安然平面

  • C. 平面安然平面

  • D. 平面安然平面

  • 答案 :A

  • 分析 :证明平面安然平面,即可判断A。由于平面与平面不平行,故D错误。

  1. 球的截面性质
  • 题目 :已知球的半径为R,球心到平面α的距离为d,截面圆的半径为r,则下列关系式正确的是( )

  • A. r^2 = R^2 - d^2

  • B. r^2 = R^2 + d^2

  • C. r = R - d

  • D. r = R + d

  • 答案 :A

  • 分析 :根据球的截面性质,球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有r^2 = R^2 - d^2的关系。

  1. 球的表面积
  • 题目 :已知正方体的棱长为a,则以其为球心的球与正方体的四个面相交所围成的曲线的总长度为( )

  • A. 4πa

  • B. 8πa

  • C. 12πa

  • D. 16πa

  • 答案 :B

  • 分析 :正方体的棱长为a,则其外接球的半径也为a,外接球的表面积为4πa^2,而球与正方体的四个面相交所围成的曲线为正方体的四条棱,每条棱的长度为a,故总长度为4a。

这些题目涵盖了球截面在立体几何中的应用,包括内切球、外接球、截面性质及表面积的计算。通过这些题目,可以加深对球截面概念和性质的理解。

梦尤心境

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2020年新高考山东卷T16题‌是一个关于球截面交线长问题的典型高考真题。题目描述了一个直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,其中棱长均为2,∠BAD=60°,以D1为球心,√5为半径的球面与侧面BC1C1B1的交线长需要计算。具体步骤如下:

  1. 将D1投影至截面BC1C1B1上的点M,M即为在截面上小圆的圆心。
  2. 计算小圆的半径r,根据公式r = √(R² - h²),其中R为球的半径,h为D1到截面BC1C1B1的距离。具体计算为r = √((√5)² - (√3)²) = √2。
  3. 因此,以M为圆心,√2为半径的圆弧GH为球面与侧面BC1C1B1的交线‌

这道题考察了球截面交线长的计算方法,需要理解球心投影在截面上的小圆圆心和半径的计算,并通过公式r = √(R² - h²)来求解。

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