数学直方图高考真题

数学直方图高考真题是指 在高考数学试卷中，涉及到频率分布直方图（也称为直方图）的题目 。这类题目通常要求考生根据给定的直方图数据，进行数据分析、计算或判断。以下是一些具体的真题示例：

1. 选择题 ：

• 2016山东 ：某高校调查了200名学生每周的自习时间，制成了频率分布直方图。根据直方图，计算每周自习时间不少于22.5小时的人数。

• 2014山东 ：为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17]，根据直方图，计算第三组中有疗效的人数。

2. 填空题 ：

• 2015湖北 ：某电子商务公司对1000名用户进行满意度评分，评分低于70分、70分到89分、不低于90分，估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大。

3. 综合题 ：

• 2017北京 ：某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组，估计分数小于70的概率、分数在区间[40,50）内的人数等。

• 2023新高考Ⅰ ：有一组样本数据x1,x2,⋯,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，判断x2,x3,x4,x5的平均数、中位数、标准差、极差与x1,x2,⋯,x6的关系。

• 2023新高考Ⅱ ：某研究小组发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，根据频率分布直方图，制定检测标准，求临界值c和误诊率q（c）。

这些题目考查了考生对频率分布直方图的理解和分析能力，包括计算频数、频率、中位数、标准差、极差等统计量，以及根据直方图数据进行推断和决策。建议考生在备考时，多做一些相关的练习题，熟悉直方图的绘制方法和应用。

数学直方图在高考中通常会以选择题的形式出现，考查学生对直方图的理解和应用能力。例如，可能会给出一个频率分布直方图，让学生根据图中的信息计算某些统计数据，如中位数、众数、平均数等。以下是近年来高考中涉及数学直方图的相关题目：

1. 2016年山东卷：某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]。根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）。

2. 2017年北京卷：某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图。从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率。

3. 2017年新课标Ⅱ卷：海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下。记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率。

4. 2016年四川卷：我国是世界上严重缺水的国家。某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）。求直方图中a的值；设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；估计居民月均水量的中位数。

5. 2016年北京卷：某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按第一级水价收费，超过w立方米但不超过w+3立方米的部分按第二级水价收费，超出w+3立方米的部分按第三级水价收费。为使三分之二以上的居民每月的自来水费用不超过第一级水价的3倍，且使自来水公司每月的收入不低于按第一级水价收费时的收入，应该如何确定第一级水价和第二级水价的比例。

以上题目展示了高考中数学直方图题目的特点和难度水平。考生需要熟练掌握直方图的基本概念和计算方法，才能在考试中正确解答这类题目。

‌数学直方图高考真题‌通常出现在选择题和解答题中，主要考察学生对频率分布直方图的理解和应用能力。以下是一些典型的数学直方图高考真题及其解析：

1. ‌选择题‌：

   • ‌2016年山东卷‌：某高校调查了200名学生每周的自习时间，制成了频率分布直方图。根据直方图，这200名学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是：A. 56 B. 60 C. 120 D. 140‌。
   • ‌2015年湖北卷‌：某电子商务公司对10000名网络购物者的消费情况进行统计，制作了频率分布直方图。问题包括计算消费金额在特定区间的购物者人数等‌。

2. ‌解答题‌：

   • ‌2020年龙岩模拟题‌：某电讯企业调查了100名用户对电讯服务质量的评分，制作了频率分布直方图。问题包括估计评分不低于70分的概率、估计评分的中位数、计算评分在特定区间的用户随机抽取2人评分都在该区间的概率等‌。
   • ‌2020年芜湖模拟题‌：某学校调查了300名高三学生寒假的每天学习时间，制作了频率分布直方图。问题包括计算学生的平均每天学习时间、判断学习时间超过4小时为合格的标准下男女生合格率的差异等‌。

这些真题不仅考察了学生对直方图的绘制和理解，还涉及概率计算、中位数估计等统计知识，是高考数学中的重要考点。通过这些真题的练习，学生可以更好地理解频率分布直方图的应用和相关的统计知识。