盛世兮颜
高考数学中的外接球问题通常涉及到空间几何体的性质和计算。外接球是指能够恰好包围一个几何体的最小球体。解决这类问题通常需要使用到几何体的对称性、体积公式、表面积公式等数学知识。
以下是一些关于高考数学外接球问题的真题示例:
下列物体中,能够被整体放入棱长为1m的正方体容器内的有:
直径为的球体
所有棱长均为的四面体
底面直径为,高为的圆柱体
底面直径为,高为的圆柱体
棱长分别为2、的长方体的外接球的表面积为:
A. 4π
B. 12π
C. 24π
D. 48π
这些问题涵盖了外接球问题的不同应用场景和难度级别,是高考数学中常见的题型。解决这些问题需要熟练掌握空间几何体的相关公式和性质,以及能够灵活运用这些知识进行计算。
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以下是近年来高考中关于外接球问题的真题示例:
(2022·全国·高考真题) 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
(全国高考真题) 已知,是半径为的球的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O−ABC的体积为( )
(全国高考真题) 已知正三棱台的高为,上、下底面边长分别为和43,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
(全国高考真题) 已知正四棱锥的侧棱长为,其各顶点都在同一球面上若该球的体积为36π,则该正四棱锥的高为( )
这些题目涵盖了不同类型的外接球问题,包括正方体、四棱锥、三棱台等,考察了学生对立体几何知识的理解和应用能力。
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